Dazu gibt es keine einheitliche Antwort, denn bei jedem einzelnen Text gilt das, was Sie mit dem Verlag schriftlich vereinbart haben. Deshalb ist es so wichtig, dass Sie vor der Vertragsunterzeichnung darauf achten, wie viele und welche Verwertungsrechte Sie dem Verlag einräumen (vgl. dazu auch die FAQ des Schweizerischen Nationalfonds (pdf, besonders Punkte 12 und 13). Die überwiegende Mehrheit der Verlage erlaubt es aber, zumeist das Post-Print (letzte Version des Autors) oder das Pre-Print (eingereichte, aber noch nicht begutachtete Version) selbst zu veröffentlichen: Informationen zur Haltung Ihres Verlages finden Sie in der Datenbank SHERPA/ROMEO.
Aus elektronischen Ressourcen per "copy & paste" zu plagiieren ist tatsächlich noch einfacher als aus einem Buch abzuschreiben (plagiiert wurde allerdings auch schon vor dem Internetzeitalter). Das gilt jedoch nicht nur für Open Access-Literatur, sondern für jeden elektronischen Text, sei es Wikipedia oder die Online-Ausgabe einer Tageszeitung. Sobald jedoch der Volltext des Originals im Netz steht, fällt es auch sehr viel leichter, Plagiate durch Textvergleich zu erkennen!
Im übrigen arbeiten Open Access-Verlage und -Zeitschriften meist mit CreativeCommons-Lizenzen, die den Autoren die geistigen Urheberrechte und die Namensnennung sichert und ihnen die Möglichkeit gibt, selbst zu bestimmen, wie und in welchem Umfang ihre Publikation weiter verwendet werden darf (ob bspw. nur nichtkommerziell, ob eine Bearbeitung möglich ist etc.). Damit können die einzelnen Autoren und Autorinnen - und nicht der Verlag - darüber bestimmen, wer wie mit ihren Texten arbeiten kann.